GIA TỐC
Để đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc, người ta đưa ra một đại lượng gọi là vectơ gia tốc. Nói cách khác, gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái chuyển động của chất điểm.

Khái niệm về gia tốc
            Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi cả về độ lớn cũng như về phương và chiều. Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian, người ta đưa thêm vào một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc.
            Giả sử sau một khoảng thời gian , vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là  thì theo định nghĩa gia tốc trung bình trong khoảng thời gian  là :

Khi tiến đến giới hạn, cho  ta được biểu thức của gia tốc tức thời  tại một điểm trên quĩ đạo :
                        (1.7)
Kết hợp (1.3) với (1.7) ta có thể biểu diễn gia tốc :
                          (1.8)
Vậy: Vectơ gia tốc của chất điểm chuyển động bằng đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian
            Nếu phân tích chuyển động của chất điểm thành ba thành phần chuyển động theo ba trục ox, oy, oz của hệ tọa độ Descartes, ta có:

Trong đó:

Độ lớn của :

Ví dụ:

Một chất điểm chuyển động trên mặt phẳng Oxy với phương trình:  (r tính bằng mét, t tính bằng giây).
1. Lập phương trình quỹ đạo của chất điểm.
2. Xác định vận tốc và gia tốc của chất điểm ở thời điểm .

Xem lời giải

Lời giải
            a)   Phương trình chuyển động của vật: 

Vậy PT quỹ đạo của vật là:
b) Ta có: 
  
Vận tốc chất điểm khi t = 2(s)

Gia tốc của chất điểm:
Với:
Từ đó suy ra:

Ẩn lời giải.

 

Bán kính cong và độ cong tại một điểm của quĩ đạo
Ta xét hai điểm M và N ở gần nhau trên quĩ đạo của chất điểm. Lấy một điểm P bất kỳ nằm giữa M và N, qua ba điểm M, N và P không thẳng hàng đó ta vẽ một đường tròn. Cho điểm N tiến lại gần M và qua ba điểm mới ta lại vẽ được một đường tròn mới. Khi N tiến tới giới hạn ở M thì các đường tròn trên cũng sẽ tiến tới một đường tròn giới hạn gọi là đường tròn mật tiếp với quĩ đạo tại điểm M. Bán kính R của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong của quĩ đạo tại điểm M. Giá trị nghịch đảo của R là K được gọi là độ cong của quĩ đạo tại điểm M.

Cần lưu ý rằng tại các điểm khác nhau thì quĩ đạo có thể có các bán kính cong và độ cong khác nhau.
Ví dụ, khi quĩ đạo là một đường thẳng thì bán kính cong  và do đó độ cong K của nó bằng 0.

Đường tròn mật tiếp và bán kính cong
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến :
Ta ký hiệu :
+ Gia tốc tiếp tuyến
+ Gia tốc pháp tuyến

Từ các biểu thức của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, ta thấy rõ ý nghĩa vật lý của các thành phần này của gia tốc toàn phần :
Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc theo thời gian còn gia tốc pháp tuyến  đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vận tốc theo thời gian.  Về độ lớn:

Để làm sáng tỏ ý nghĩa của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến , ta hãy xét hai ví dụ sau :
+ Xét một chất điểm chuyển động thẳng có gia tốc. Trong trường hợp này vì bán kính cong  nên từ biểu thức của gia tốc pháp tuyến ta thấy ngay nó luôn bằng 0 do đó chất điểm chỉ có gia tốc tiếp tuyến nghĩa là vận tốc của chất điểm chỉ có thay đổi về độ lớn còn không thay đổi phương.

+ Ta xét một chuyển động tròn đều. Trường hợp này, do vận tốc không đổi về độ lớn nên  và do đó gia tốc tiếp tuyến của chất điểm bằng 0, nhưng do vận tốc thay đổi phương liên tục trong khi chuyển động nên gia tốc pháp tuyến khác 0: gia tốc toàn phần của chất điểm bằng gia tốc pháp tuyến và khác 0.